вторник, 3 января 2017 г.

Теорема Клини

Неподвижная точка

[править | править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Отображение с тремя неподвижными точками

Неподвижная точка в математике — точка, которую заданное отображение переводит в неё же,

Теорема Клини о неподвижной точке

[править | править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теорема Клини о неподвижной точке — утверждение о существовании наименьшей неподвижной точки у всякого непрерывного по Скотту отображения, отображающего полное частично упорядоченное множество на себя. Результат относят к Стивену Клини, используется в теории областей (англ. domain theory), теории решёток, теории графов, теории автоматов.

Содержание

[скрыть

Формулировка[править | править вики-текст]

Любое непрерывное по Скотту отображение <?XML:NAMESPACE PREFIX = "[default] http://www.w3.org/1998/Math/MathML" NS = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" />{\displaystyle f}f полного частично упорядоченного множества {\displaystyle (M,\leqslant )}(M,\leqslant ) в себя имеет единственную наименьшую неподвижную точку.

Пояснения[править | править вики-текст]

Непрерывными по Скотту отображениями полных частично упорядоченных множеств считаются отображения, образ точной верхней грани любой неубывающей последовательности {\displaystyle a_{1},...,a_{n},...}a_{{1}},...,a_{{n}},... элементов множества {\displaystyle M_{1}}M_{{1}} при которых равен точной верхней грани последовательности образов {\displaystyle f(a_{1}),...,f(a_{n}),...}f(a_{{1}}),...,f(a_{{n}}),..., то есть справедливо равенство {\displaystyle f(\sup a_{n})=\sup f(a_{n})}f(\sup a_{{n}})=\sup f(a_{{n}}).

Мемы&медиавирусы

Loading...