суббота, 28 ноября 2015 г.

Дираковские билинейные формы

Дираковские билинейные формы[править | править вики-текст]

Имеется пять различных (нейтральных) дираковских билинейных форм без производных:

где \sigma^{\mu\nu}=\frac{i}{2} \left[\gamma^{\mu},\gamma^{\nu}\right]_{-} и \gamma^{5}=\gamma_{5}=\frac{i}{4!}\epsilon_{\mu\nu\rho\lambda}\gamma^{\mu}\gamma^{\nu}\gamma^{\rho}\gamma^{\lambda}=i\gamma^{0}\gamma^{1}\gamma^{2}\gamma^{3} .

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции.

Если функции  \Psi_1 \ и  \Psi_2 \ являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция,  \Psi_3 = c_1\Psi_1 + c_2\Psi_2 \ , также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины  \hat f \ в состоянии  |\Psi_1\rangle приводит к определённому результату  f_1 \ , а в состоянии  |\Psi_2\rangle — к результату  f_2 \ , то измерение в состоянии  |\Psi_3\rangle приведёт к результату  f_1 \ или  f_2 \ с вероятностями  |c_1|^2 \ и  |c_2|^2 \ соответственно.

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора, соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число — собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций — собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см.опыт Юнга, дифракционные методы), а для составных систем — зацепленные состояния.

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя — кот Шрёдингера, который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Отличия от других суперпозиций[править | править вики-текст]

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций»), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля). Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе — Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.

Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) — «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.

Смешанное состояние (смесь состояний) — состояние квантовомеханической системы, в котором не задан максимально полный набор независимых физических величин, определяющих состояние системы, а определены лишь вероятности w_1,w_2,\ldots (\sum w_i=1) нахождения системы в различных квантовых состояниях, описываемых волновыми функциями \psi_1,\psi_2,\ldots. Таким образом, в отличие от чистого состояния, смешанное состояние не описывается одной волновой функцией, а описывается матрицей плотности.

Примерами смешанных состояний могут служить:

Среднее значение какой-либо физической величины A (которой соответствует оператор) в смешанном состоянии определяется следующим образом:

\bar{A}=\sum_i w_i A_i,\ \ A_i=\int \psi_i^*(x)~\hat{A}~\psi_i(x)dx

В смешанном состоянии, в отличие от суперпозиции состояний, различные квантовые состояния не интерферируют между собой, так как при определении среднего складываются не волновые функции, а средние значения.

Реализм в том смысле, в котором его используют физики, не прямо идентичен значению слова реализм вметафизике.[20] Последнее — это своего рода утверждение, что существует в некотором смысле мир независимый от сознания. Даже если результаты какого-либо возможного измерения не существуют до проведения измерения, это не означает, что они создаются наблюдателем (как в интерпретации квантовой механики под названием «сознание вызывает коллапс (англ.)»). Более того, независимое от сознания свойство может и не быть значением какой-либо физической переменной/параметра, к примеру, положение или импульс. Свойство может быть диспозиционным (англ.) — то есть имеющим тенденцию, то есть оно может быть тенденцией, в том смысле что стеклянные объекты имеют тенденцию разбиваться, или расположены/имеют склонность разбиваться, даже если они не разбиваются в реальности/на самом деле. Сходным образом, независимые от сознания свойства квантовых систем могли бы состоять из тенденции отвечать на определённого рода измерения определённого рода значениями с некоторой вероятностью.[21] Такая онтология была бы метафизически реалистична и не будучи реалистичной в смысле, который физики вкладывают в словосочетания "локальный реализм" (которые требует, чтобы чёткое и единственное определённое значение измеряемой величины получалось бы с определённостью и достоверностью).

Мемы&медиавирусы

Loading...