пятница, 4 сентября 2015 г.

Бартон-Кеблер и Гомперц-Макегам

Длительность существования полезной информации при прогнозировании в рассматриваемой проблеме является величиной случайной, зависящей от ряда факторов и описываемой кривыми Гомперца или распределениями Гомперца-Макегама, в основе которых лежит идеализированная модель (экспоненциальное распределение)

, (4)

где - величина, обратная средней длительности жизненного цикла полезной информации.

Соотношению (4) соответствует пуассоновский поток событий, однако предположение о постоянстве параметра неприемлемо для широкого класса задач прогноза показателей образовательного процесса, что обусловливает необходимость постулирования некоторых дополнительных предположений о вариации этого параметра. Модификация экспоненциальной зависимости (4) может осуществляться в двух разных направлениях; в одном из них параметр можно принять случайной величиной, в другом использовать предположение о том, что параметр имеет детерминированную тенденцию изменения во времени. На последнем постулате построены модели Гомперца и Гомперца-Макегама.

Если предположить, что параметр экспоненциального распределения имеет тенденцию изменяться во времени, а тенденция может быть описана уравнениями тренда (например, уравнением экспоненты), то интенсивность старения информации будет определяться двумя составляющими: константой , не зависящей от длительности жизненного цикла полезной информации, и слагаемым, экспоненциального растущим со временем.

. (5)

Эта функция, постоянные которой , и определяются статистическим путем, имеет горизонтальную асимптоту, равную . Ее график стремится к асимптоте при , но никогда ее не пересекает. Параметр равен разности между ординатой кривой (при ) и асимптотой. Тогда после некоторых преобразований, можно получить распределения Гомперца-Макегама

. (6)

Его частным случаем, при (т.е. в случае представления уравнения тренда интенсивности простой экспонентой), является распределение Гомперца. Для прогнозирования длительности жизненного цикла полезной информации оно может представлять особый интерес, так как является стохастическим аналогом весьма известной кривой Гомперца, которая применяется при аппроксимации статистических данных процессов развития благодаря своей асимметричности. Нетрудно заметить, что распределение Гомперца-Макегама, как и кривые Бартона-Кеблера, отражают процесс старения двух различных по интенсивности старения потоков информации, а кривая Гомперца описывает процесс быстрой потери ценности информации, поэтому эта модель предпочтительна для решения динамических задач краткосрочного прогнозирования.

Таким образом, применение предложенного аппарата позволит более объективно выявить статистическую закономерность формирования времени существования полезной информации и решить ряд задач отбраковки устаревших данных.

http://www.m-economy.ru/art.php?nArtId=601

Мемы&медиавирусы

Loading...