понедельник, 10 августа 2015 г.

W-функция Ламберта

W-функция Ламберта

 

W-функция Ламберта определяется как обратная функция к f(w)=w e^w, для комплексных w. Обозначается W(x) или \operatorname{LambertW}(x). Для любого комплексного z она определяется функциональным уравнением:

z=W(z) e^{W(z)}

W-функция Ламберта не может быть выражена в элементарных функциях. Она применяется вкомбинаторике, например, при подсчёте числа деревьев, а также при решении уравнений.


 

История

Функция изучалась ещё в работе Леонарда Эйлера в 1779 года, но не имела самостоятельного значения и названия вплоть до 1980-х годов. Как самостоятельная функция была введена в системе компьютерной алгебры Maple, где для неё использовалось имя LambertW. Имя Иоганна Генриха Ламберта было выбрано, поскольку Эйлер ссылался в своей работе на труды Ламберта, и поскольку «называть ещё одну функцию именем Эйлера было бы бесполезно»[1].

Эта статья или раздел описывает ситуацию применительно лишь к частным случаям (W_0(x)).

 

Две главные ветви функции W_0и W_{-1}

График W0(x) для −1/ex ≤ 4

Поскольку функция f(w) не является инъективной на интервале (-\infty,0), W(z) является многозначной функцией на [-\frac{1}{e},0). Если ограничиться вещественными z = x\geqslant-1/e и потребовать w\geqslant -1, будет определена однозначная функция W_0(x)

Мемы&медиавирусы

Loading...