понедельник, 3 августа 2015 г.

Моделирование природных референтов времени: метаболическое время и пространство*

Александр П. Левич Кафедра общей экологии Биологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова; кафедра моделирования природных референтов времени Web-Института исследований природы времени http://www.chronos.msu.ru; apl@chronos.msu.ru

 

http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/levich_modelirovanie.pdf


Главное в содержании метаболического подхода – гипотеза об откры- тости всех природных систем по отношению к внешним для них потокам субстанции. Источники субстанции вместе со шлейфами элементов суб- станции, излученных источником, названы частицами-зарядами. Суб- станция обладает иным бытийным статусом, нежели субстратные систе- мы, состоящие из частиц-зарядов. Потоки субстанции порождают заряды и формируют их свойства. Элементы субстанции не взаимодействуют с зарядами, но обеспечивают механизм взаимодействия зарядов.

Процесс замены элементов субстанции в системах назван метаболиче- ским временем, или метаболическим движением систем. Совокупность эле- ментов субстанции названа метаболическим пространством системы. Подсчет элементов субстанции позволяет ввести универсальные часы и линейки для измерения времени и расстояний. Движение в метаболиче- ском пространстве имеет не «столкновительный», а «обменный» характер, что избавляет метаболический подход от трудностей «эфирно-субстратных» теорий.

Заряды оказы- ваются не точечными, а протяженными (т. е. нелокальными) объектами как в метаболическом времени, так и в метаболическом пространстве.Модель открытой системы с пульсирующими частицами-зарядами и метаболическим движением в субстанциональном времени и простран- стве допускает как физические, так и нефизические интерпретации.

 

. Мои до- воды основаны не на детальных вычисле- ниях, а на некоторых, как мне кажется, «очевидных» фактах, сама очевидность которых способствует тому, что их обыч- но не принимают во внимание». Р. Пенроуз. Сингулярность и асимметрия по времени.

 

 

Термин «время» подразумевает, по крайней мере, три оттенка смысла (Аркадьев, 1987; Шихобалов, 1997): время- явление как синоним изменчивости Мира, время-понятие как конструкт человеческого мышления и время-часы как способ измерения изменчивости. Выбирая первое толкова- ние, мы скажем, что время – это реалия и феномен, вто- рое – конвенция и ноумен, третье – операциональная процедура.

Основная гипотеза метаболического подхода – это посту- лат о существовании генерирующих флюэнтов, по отноше- нию к которым открыты все естественные системы, в част- ности и наша Вселенная. Термин «флюэнт» заимствован у И. Ньютона: «В дальнейшем я буду называть флюэнта- ми, или текущими величинами, величины, которые я рас- сматриваю как постепенно и неопределенно возрастаю- щие…» (Newton, 1744).

 

В более ранних моих работах вместо термина «флюэнт» можно встретить термины «поток», «истечение», которые я готов использовать как синонимы нынешнему «флюэнту» (как и, например, термины «излучение», «фонтанирова- ние»). Термин «поток» кажется мне теперь менее удачным, поскольку нагружен ассоциацией с определением «измене- ние какой-либо величины в единицу времени», т. е. импли- цитно содержит в себе представления о времени. Термин «истечение» через кальку «эманация» своего звучания в западноевропейских языках нагружен теологическим оттенком смысла, что может дезориентировать читателя, поскольку такой смысл совершенно не присутствует в пред- лагаемой разработке. Термин «излучение» уже оккупирован в научно-технических текстах по радиоактивности, электро- магнетизму, акустике и другим областям знания. Я буду благодарен читателям за советы, в частности по поводу наи- более удачного термина для столь непривычного, но фунда- ментального понятия, как «генерирующий флюэнт».

 

К. Пирсон предполо- жил, что «…первичной субстанцией является жидкая невращающаяся среда, а атомы или элементы материи суть струи этой субстанции. Откуда взялись в трехмерном про- странстве эти струи, сказать нельзя; в возможности позна- ния физической Вселенной теория ограничивается их существованием. Может быть, их возникновение связано с пространством более высокой размерности, чем наше соб- ственное, но мы о нем ничего знать не можем, мы имеем дело лишь с потоками в нашу среду, со струями…, которые мы предложили именовать материей» (Pearson, 1891, с. 309–312).

 

И, конечно, совершенно явно термин «поток времени» звучит в трудах Н.А. Козырева (1991), где автор ввел в динамическое описание мира новую «активную» сущность, не совпадающую ни с веществом, ни с полем, ни с пространством в обычном их понимании.

2. Исходные постулаты, термины и следствия метаболического подхода

 

1) Существуют генерирующие флюэнты (истечения, потоки, излучения), «порождающие» свои элементы в на- шем Мире (или «выводящие» их в небытие). Элементы гене- рирующих флюэнтов буду называть частицами-эманонами (термин, производный от слова «эманация», т. е. истече- ние), а их совокупности – субстанцией.

 

Назову элемент b соседним (по отношению предше- ствования) с элементом a, если 1) a предшествует b и 2) не существует других элементов c таких, что a предшествует c и c предшествует b. Если любой элемент в генерирующем флюэнте имеет соседний элемент, то такое свойство генери- рующего флюэнта (и, соответственно, субстанции) назову дискретностью (по отношению предшествования).

 

Назову генерирующие флюэнты частицами-заряда- ми. Частицы-заряды могут появляться (рождаться) и исче- зать (гибнуть) в нашем Мире. Наглядный образ частиц-зарядов – ключевой источник, фонтан или струя, «бьющие» в субстанциональном «водоеме».5) Генерирующий флюэнт (частица-заряд) F может быть задан парой (Q, f), где Q – источник (или сток) эманонов, а f – шлейф из излученных источником (поглощенных сто- ком) Q частиц-эманонов. Излучение эманонов источником заряда назову генеральным процессом. Буду в дальнейшем термины «источник», «излучение» часто применять и для «стоков», «поглощения», подразумевая, что сток опреде- лен как источник «противоположного знака». Источники есть сингулярности субстанции. Совокупность нескольких флюэнтов Fj, j∈Js назову системой S. Замены («появления» и «исчезновения», «вхожде- ния» и «выходы») частиц-эманонов в системе буду отож- дествлять с течением метаболического времени в ней, а также называть метаболическим движением системы. Генерирующие флюэнты представляют собой природные референты метаболического времени.В метаболическом подходе присутствует разделение бытия на два (или более) мира: «внутренний мир» – тот, куда поступают через источники или откуда уходят через стоки эманоны, и «внешний» («внешние»), – откуда эмано- ны берутся или куда уходят. Границами этих миров являются источники (стоки) всех зарядов-флюэнтов. Поскольку флюэнт представляет собой пару (Q, f) (см. пятый постулат), то он является не «точеч- ным», как источник Q, а благодаря шлейфу f «протяжен- ным» (см. раздел 3.3) элементарным объектом теории. Подчеркну, что излучаемые источниками во внутренний мир потоки эманонов не «распадаются» на несвязанные частицы.

 

7) И метаболическое время, и метаболическое простран- ство, а вместе с ними и метаболическое движение дискрет- ны в том же смысле и в той же степени, в каких дискретны элементы соответствующих субстанций (см. третий посту- лат). Проявление дискретности флюэнтов можно описать в терминах пульсационности излучения эманонов своим источником. 8) Метаболическое время и метаболическое движение, субституционное время и субституционное движение, т. е. замены элементов в системе слагаются из двух разнокачест- венных процессов – «вхождений» элементов субстанции в систему и (или) «выходов» из нее

 

А.В. Каминский обобщает «инструментальную» неразличимость элементов субстанций до субъективной неполноты в описании Мира: «Физика это то, что мы можем измерить. А измерить мы можем не все – имеет место принципиальное ограничение, названное нами физической неполнотой. Физическая неполнота всегда имеет место для субъекта (наблюдателя) и отражает тот тривиальный факт, что для части целого (коим является наблюдатель) никогда не может быть доступно целое. Следовательно, мы никогда не сможем измерить, охватить взглядом или понять мир как целое, включающее нас самих. Математики уже давно столкнулись с подобной ситуацией при изуче- нии замкнутых формальных систем… Геделем и Тарским были сформулированы «ограничительные» теоремы, касающиеся алгорит- мической разрешимости задач, полноты формальных систем и определимости понятия истины. По-видимому, аналогичные ограничения имеют место и в физике» (2006, с. 1141).

 

Формально подобные проблемы решаются введением отоб- ражений, расслоений и т. п. конструкций, в которых поми- мо совокупностей эманонов фигурировало бы некое априор- ное абстрактное базовое множество, играющее роль «оси времени». В предлагаемой неформальной аксиоматике не хотелось бы идти по такому пути. Возможно, следует поду- мать об аксиоматическом введении особых «динамических множеств», примерами которых являются популяции орга- низмов в биосфере, словари языков, совокупности мыслеоб- разов в человеческом сознании и т. п. Скорее всего такие формальные конструкции существуют, и я был бы очень благодарен читателям, подсказавшим мне нужные ссылки.

 

3.1. Метаболическое время

 

Отображение A:K → R класса свойств K в числовое множество R назы- вается арифметизацией свойств K. Монотонная арифметизация интенсивностей называется оценкой. Примеры: оценка степени зна- ния учащихся по пяти- или стобалльной шкале; сопоставление цветам спектра солнечного света длин соответствующих электромагнитныхволн. Оценки измеримых интенсивностей, удовлетворяющие свой- ству A(K 2)–A(K1)=A(K3)–A(K 2), называются измерениями. Любые две арифметизации, являющиеся измерениями, могут лишь линейно отличаться друг от друга началом отсчета или единицей измерения. Итак, «всякий класс свойств может быть арифметизирован; если свойства эти делаются (путем нашего определения) интенсивностями, то мы можем... оценить их числами; наконец, если интенсивности делаются (опять-таки путем нашего определения) измеримыми интенсивностями, то мы можем... их измерить; измерение будет включать в себе известный произвол, который устраняется, если мы установим начальное значение и единицу измерения» (Фридман, 1965, с. 16).

 

Пусть среди генерирующих флюэнтов, по отношению к которым открыты рассматриваемые системы, выбран времяобразующий флюэнт. Этот флюэнт можно назвать эталонным процессом измерения времени. В дополнение к сформулированным уже постулатам введу принцип кон- венциональности в выборе эталонного процесса: в качестве времяобразующего может быть выбран любой из суще- ствующих флюэнтов. Пусть также в распоряжении иссле- дователя есть метаболический счетчик элементов времяоб- разующего флюэнта (см. девятый постулат).

 

Количеством моментов метаболического времени Δ m между эталонными событиями назову количество замен элементов эталонного процесса между двумя соответствую- щими этим событиям моментами метаболического времени (это количество складывается из различных слагаемых Δm= Δ m++ Δ m–, соответствующих появлениям элементов в системе и исчезновениям из нее

 

Введу постулат существования эталонного интервала метаболического времени (эталонной длительности).Буду говорить, что эталонный интервал между соседними событиями эталонного процесса есть число τ0, и называть его периодом эталонного процесса.Иногда говорят, что равно- мерный масштаб времени определяется периодическими явлениями. Однако разрешите задать вопрос: может ли кто-либо нам сказать, что два следующие друг за другом периода равны?» (Milne, 1948, с. 5).

 

3.3. Метаболическое расстояние

 

пространствообразующий флюэнт;

 

Введу постулат существования эталонного расстояния. Буду говорить, что эталонное расстояние между соседними точками метаболического пространства, создаваемое про- странствообразующим флюэнтом – эталоном измерения расстояний, есть число λ0, и буду называть его шагом эта- лона измерения расстояний. Подразумевается, что выпол- нен принцип императивности для эталона расстояния: шаги между всеми соседними точками эталона измерения расстояний одинаковы.

 

Назову расстоянием по эталонной метаболической линейке (метаболическим расстоянием) между двумя точ- ками метаболического пространства пространствообра- зующего флюэнта число Δs= Δlλ0, где Δl – количество точек метаболического пространства между указанными точками и λ0 – шаг эталона измерения расстояний.

 

Неизмеримость процесса F можно охарактеризовать и на «метрическом языке»: процесс F с расстояниями между соседними событиями {τ(i,i+1)}i∈F неизмерим с помощью эталонного процесса E с периодом τ0, если существует номер i∈F, для которого τ(i,i+1)<τ0. В этом случае некоторые собы- тия флюэнта F оказываются неразличимыми в шкале T ни по порядку, ни по интервалам времени между ними.

 

Вневременные события существуют и в квантовой механике: поглоще- ние и испускание электромагнитных квантов атомами, т. е. переходы атома в иное энергетическое состояние; редукция волнового пакета; изменение квантовых чисел в одной из частей квантовой системы в результате процесса измерения над другой сколь угодно далеко уда- ленной ее частью (парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена).

 

Величину γ0=λ0/τ0 назову скоростью распространения эталонного процесса. Замечу, что эта величина постоянна в ходе метаболического времени и в метаболическом про- странстве эталонного процесса. Для неэталонных генери- рующих флюэнтов аналог отношения λ/τ может меняться во времени и пространстве. Величина γ0 зависит от произвола в выборе единиц изме- рения времени и пространства. Постоянство скорости γ0 при фиксированных единицах измерения есть не «свойство Мира», а результат вынужденного (принцип императивно- сти) соглашения между познающими субъектами о равен- стве эталонных периодов и расстояний, соглашения, при- нимаемого в силу отсутствия инструментальных способов обнаружить «неравномерность» измерительного эталона без перехода к другому эталону. В свою очередь, эталонные величины интервалов между эталонными событиями или расстояний между ними принимают за равные в силу прин- ципа простоты, а именно – за неимением верифицируемых оснований для принятия другого, может быть, менее про- стого варианта. Пусть заданы три генерирующих флюэнта: флюэнт T – эталон измерения времени с периодом τ0 и выбранным началом отсчета, равномерный относительно процесса T флюэнт L – эталон измерения расстояний с шагом λ0 и выбранным началом отсчета, а также соравномерный с T и L флюэнт F с периодом τ и шагом λ. Рассмотрим событие с координатами (t, x) в прямом произведении метаболиче- ских пространств T и L. Бытие флюэнта F можно выразить суждением: эманоны из F существуют в точках метаболиче- ского пространства, в которых отношение x/λ есть целое число, и в моменты времени, в которые отношение t/τ есть целое число.

 

image

Возрастом флюэнта назову число где n – мощ- ность флюэнта; индекс i нумерует (с помощью метаболичес- кого счетчика, см. девятый постулат) эманоны от акта рож- дения до акта настоящего; τ(i) – длительности между сосед- ними эманонами i и i+1. Для флюэнта, соравномерного с эталонным процессом, выполняется T=nτ, где τ – период флюэнта

 

Для равномерных флюэнтов (τ(i)=const, λ(i)=const) распределения можно описывать тригонометрическими периодическими функци- ями, а для неравномерных флюэнтов (или, допуская вольность речи, для неравномерных метаболических волн) – их разложениями в инте- гралы Фурье по тригонометрическим функциям, т. е. суперпозиция- ми тригонометрических функций.

Вопрос, который далеко не всегда обсуждают при подобных отож- дествлениях: навязана ли математическая аксиоматика исходным объектам, имеющим естественнонаучное происхождение, или в пол- ном объеме продиктована их исходными внематематическими свой- ствами? Отмечу, что существуют работы (Шульман, 2004; Камин- ский, 2006), в которых авторы пытаются дать обоснование примене- нию комплексных чисел в квантовой механике.

 

Замечу, что в метаболическом подходе время-простран- ство как декартово произведение пространственных и вре- менной координат возникает после конвенционального (см. раздел 3.1) выбора исследователями среди генерирующих флюэнтов различных типов эталонов измерения времени и расстояний (см. разделы 3.1 и 3.3), т. е. в указанном смыс- ле оказывается условным. При этом время и пространство как явления Мира продолжают быть совершенно не эквива- лентными: время есть замена эманонов в шлейфах, а про- странство – объединение шлейфов генерирующих флюэнтов.

 

Назову флюэнт B обращением флюэнта A, если B содер- жит те же элементы что и A, а отношение предшествования (см. второй постулат) в B противоположно отношению пред- шествования в A.

 

Сдвиг фаз ϕ12 одной из компонент в многокомпонентном заряде при обращении флюэнтов переходит в сдвиг ϕ21 (см. раздел 4.4). Для тригонометрических функций ϕ21=2 π – ϕ12, что эквивалентно углу (– ϕ12), т. е. сдвиг фаз (спин?) меняет знак при обращении метаболического времени.

 

Но теоретически обосновал идею о взаимодействии источ- ников (и стоков) К. Пирсон: «...и закон тяготения, и теория потенциа- ла более естественно вытекают из теории струй эфира, чем из пульса- ционных теорий... первичной субстанцией является жидкая невращающаяся среда, а атомы или элементы материи суть струи этой субстанции. Откуда взялись в трехмерном пространстве эти струи, сказать нельзя; в возможности познания физической Вселенной тео- рия ограничивается их существованием. Может быть, их возникнове- ние связано с пространством более высокой размерности, чем наше собственное, но мы о нем ничего знать не можем, мы имеем дело лишь с потоками в нашу среду, со струями эфира, которые мы предложили именовать «материей» (Pearson, 1891, с. 309–312).

 

image

 

Согласно постулатам метаболического подхода суще- ствование генерирующих флюэнтов порождает в системах течение времени. Осмелюсь выдвинуть и обратное утверж- дение: время – это свойство открытых по отношению к суб- станции систем, причем к субстанции, организованной в форме генерирующих флюэнтов – источников и шлейфов субстанции.

 

12) Миры: внутренний мир – наша Вселенная. Соматические биологические клетки: 1) Источники: ионные каналы в клеточной мембране. 2) Генеральный процесс: обмен веществ, или метаболизм клетки (здесь в буквальном современном смысле термина «метаболизм»).

 

3) Частицы-эманоны: молекулы химических веществ. 4) Шлейф: синтезированное вещество. 5) Заряд: клетка. 6) Метаболическая волна: распределение синтезирован- ного вещества в пространстве ресурсов. 7) Типы эманонов: типы биогенных химических элемен- тов, взаимонезаменимые ресурсы. 8) Системы: популяции одноклеточных организмов, органы, многоклеточные организмы... 9) Метаболическое пространство: пространство ресурсов. 10) Метаболическое время: физиологическое время клетки, измеряемое количеством потребляемых ресурсов. 11) Субстанция и субстрат: косное вещество и живые клетки, различный бытийный статус которых выражен в принципе Реди «Omnum vivum ex vivo» (Ф. Реди «Опыты о размножении насекомых», 1668). 12) Миры: предложенное описание относится к внеш- нему миру клетки – окружающей их среде – умвельту (Uexkuell, 1909). Внутренний мир клетки, возможно, также может быть описан на языке метаболического подхода. Роль шлейфов во внутреннем мире могут играть биологи- ческие макромолекулы.

 

Нервные клетки 1) Источники: генераторы нервных импульсов в клетках рецепторов и приемники импульсов в клетках мозга. 2) Генеральный процесс: продуцирование, проведение и прием потенциалов действия. 3) Частицы-эманоны: модулированные по частоте и ам- плитуде биоэлектрические импульсы как квазичастицы. 4) Шлейф: серии потенциалов действия. 5) Заряд: нервные клетки. 6) Метаболическая волна: распространение электриче- ского импульса. 7) Типы эманонов: типы импульсов, соответствующие различным рецепторам. 8) Системы: нервная система организма, мозг, нейрон- ные сети. 9) Метаболическое пространство: электрическое поле организма. 10) Метаболическое время: по мнению С.В. Дзюбы (2005; 2006а, б), потоки потенциалов действия от рецепторных клеток к клеткам мозга задают течение психологиче- ского времени организма. 11) Субстанция и субстрат: различие между электриче- скими импульсами и клетками достаточно очевидно. 12) Миры: клеточные мембраны явным образом отде- ляют внутренний мир клетки как от окружающей субстрат- ной, так и электромагнитной среды.

 

Популяция 1) Источники: организмы как источники (рождение осо- бей) и как стоки (хищники и редуценты). 2) Генеральный процесс: размножение и смертность. 3) Частицы-эманоны: поколения потомков. 4) Шлейф: последовательность поколений. 5) Заряд: популяция. 6) Метаболическая волна: последовательность поколе- ний. 7) Типы эманонов: генетические линии. 8) Системы: сообщества популяций. 9) Метаболическое пространство: объединение последо- вательностей поколений потомков всех родительских орга- низмов. 10) Метаболическое время: популяционное время, изме- ряемое количеством сменившихся поколений (Абакумов, 1969; Алексеев, 1975; Свирежев, Пасеков, 1982).

11) Субстанция и субстрат: совокупность особей и эколо- гическое сообщество. 12) Миры: для внутреннего мира популяции одна из главных системообразующих характеристик – продолже- ние рода, для внешнего – трофические связи.

 

Подобные описания, по-видимому, можно составить и для экологических сообществ, генеральный процесс для которых есть явление сукцессии, и для всей биосферы с ее генераль- ным процессом – биологической эволюцией. В более ранних моих работах (Левич, 1996б) обсуждены многие свойства метаболического времени для биологических систем: нерав- номерность хода, иерархичность, «системоспецифичность», собственный возраст, «толщина настоящего» и др. На предло- женном языке нетрудно описать экономические системы, «эманонами» в которых будут единицы всевозможных ресур- сов – энергии, материалов, финансов, работников…

 

Ценность предложенных, во многом спекулятивных ана- логий состоит, по-моему, в возможности переноса идей как при изучении удаленных друг от друга областей естествозна- ния, так и, возможно, при применении естественно-научных аспектов в науках гуманитарного цикла: в теории этногенеза (например, в концепции «пассионарной энергии» Л.Н. Гу- милева (1989)); в истории (например, в гипотезе А.В. Гордо- на (2004) о «пульсарном историческом времени»); в изуче- нии сознания (например, в гипотезе В.В. Налимова (1989) о специфических полевых носителях сознания). Безусловно, остается открытым вопрос и о достаточно- сти или недостаточности молекулярных потоков для отли- чий живого от неживого (Левич, 1996б). Нужны ли для описания живого какие-либо иные флюэнты, кроме моле- кулярных? И эти иные – существуют и в физике или специ- фичны для феноменов жизни и сознания?

 

Рассмотрим переложение экологической интерпретации объ- ектов метаболического подхода на язык формальной модели: • Заданы типы k ∈ K(K={1,2,…,v}) генерирующих флю- энтов и соответствующих эманонов-ресурсов. • Задан тип k =1 времяобразующего флюэнта. • Задана совокупность S систем si вида i ∈ I(I={1,2,…,w}). • Пусть за время Δ m1=1 для всех систем из S доступны количества Δ mk ресурсов типа k.

 

image

image

 

image

image

 

(Некоторые множители λk – для нелимитирующих ресур- сов – в результате решения окажутся равными нулю.) Если распределения запасов Δmk, k ∈K и численностей зарядов ni, i ∈I заданы, то формула видовой структуры позволяет оценить пропускные способности Выполняется теорема стратификации (Левич и соавт., 1994): пространство ресурсов распадается (стратифи- цируется) на 2v–1 областей, каждая из которых соответ-ству- ет одному из подмножеств J множества ресурсов K. В области, соответствующей подмножеству J, лимитирую- щими оказываются все ресурсы типа j ∈J. (Замечу, что если при физической интерпретации модели (Levich, 1995) типы эманонов-ресурсов соответствуют типам физических взаимо- действий, то теорема стратификации позволяет рассчитать «радиусы действия» различных типов взаимодействий.)

 

image

 

Выполняется теорема о максимуме обилий (Левич и соавт., 1993; Левич, Алексеев, 1997; Alexeyev, Levich 1997): относи- тельная численность ni/n системы вида i принимает наиболь- шее возможное свое значение при отношении количеств ресурсов Δmk/Δml, равном отношению Δqik/Δqil пропускных способностей зарядов вида i в соответствующих ресурсах. Эта теорема указывает путь управления «видовой» структу- рой сообществ, или, другими словами, способ регулировать численности классов сообщества, изменяя отношения пото- ков лимитирующих ресурсов.

 

Установлена связь между приведенной выше функцией структурной энтропии H и величинами лимитирующих метаболических времен Δmj, j ∈J (Левич и соавт., 1994):

 

image

 

Выполняется «теорема Больцмана» (Левич, Фурсова, 2002): т. е. структурная энтропия H моно- тонно растет с течением каждого из ее метаболических вре- мен Δ mj (Имя теоремы обязано аналогии с Н-теоремой Больцмана для физического времени (Boltzman, 1872).) Выполняется «теорема Гиббса» (Левич, Фурсова, 2002): вариационная задача (1) равносильна каждой из l∈ K задач:

image

Здесь H0 – минимально допустимая для системы «степень структурированности», рассчитанная через ее структурную энтропию. Другими словами, в той же степени, в какой справедлив принцип максимума структурной энтропии, приемлем и принцип минимума «потребления» лимити- рующих ресурсов, или «метаболического времени» систем. Эта теорема аналогична теореме Гиббса (Gibbs, 1902) о рав- носильности требования максимума энтропии газа при заданной энергии требованию минимума энергии газа при заданной величине его энтропии. Другие возможные физи- ческие аналоги метаболической интерпретации теоремы Гиббса – принцип минимального времени П. Ферма и прин- цип наименьшего действия.

 

4.11. Об уравнениях движения Напомню, что одна из целей метаболического подхода – научиться выводить, а не угадывать уравнения движения частиц и тел. Нынешний уровень развития разработки, конечно, весьма далек от реализации поставленной цели. Перечислю некоторые направления мысли, которые могут оказаться полезными в предстоящем поиске.

 

Существуют «гидродинамические» подходы к выводу уравнения Шредингера (см., например, Nelson, 1966). Традиционный для квантовой механики путь предлагает установить, например, на основе гипотезы де Бройля соотно- шение между импульсом и энергией частицы и, заменив переменные импульса и энергии операторами, постулиро- вать волновое уравнение (Белокуров и соавт., 2000). Отождествление квантовой амплитуды частицы с вол- ной де Бройля позволяет потребовать для нее в качестве фундаментального уравнения свободного движения волно- вое уравнение и затем пытаться обобщить его для взаимо- действующих частиц.

 

image

image

 

Путь, альтернативный выводу уравнений движения, – обос- нование экстремального принципа, для которого искомое урав- нение будет уравнением Эйлера–Лагранжа соответствующей  принципу вариационной задачи. Пример реализации указанной идеи продемонстрирован для субституционного движения в надорганизменных системах (Левич, 1978; 1980; 1982; 2004б; 1996б; Levich, 2000) и кратко описан в предыдущем разделе.

 

5.1. Генерирующие флюэнты как модель частиц, времени и пространства в физике

 

Существуют различные типы эманонов и вместе с ними – зарядов. Каждому типу физического взаимодействия соот- ветствует свой тип эманонов и зарядов. Существуют много- компонентные заряды – флюэнты, источники которых излучают эманоны нескольких типов.

 

Заряды не точечны, а протяженны и нелокальны как в пространстве, так и во времени. Характеристики их суще- ствования (имеется в виду характеристическая функция флюэнта или его распределение плотности) «волнообразно» изменяются в пространстве и времени, как продемонстриро- вано в разделе о представлении флюэнта метаболической волной.

 

Нормированные распределения плотности могут иметь вероятностную интерпретацию и подобны волнам де Брой- ля. Корпускулярно-волновой дуализм заложен в самой конструкции флюэнта-заряда.

 

Многокомпонентные заряды-флюэнты обладают допол- нительными степенями свободы – разностями фаз между пульсациями эманонов различных типов. Характеристи-ческие функции и распределения плотности таких флюэн- тов также многокомпонентны, что делает их подобными волновым функциям частиц со спином.

 

В качестве механизмов взаимодействия зарядов могут быть рассмотрены гидродинамические, обменные, геоме- трические и топологические модели. Каждый заряд обладает хронометрическими и простран- ствометрическими свойствами и может служить часами или линейкой, если соответствующий флюэнт выбран в ка- честве эталона.

 

Один из подходов к согласо- ванию – гипотеза о синхронности излучений эманонов всеми источниками одного типа. В этом случае метаболиче- ское время нескольких однотипных флюэнтов становится не «флюэнтоспецифическим» (но остается «типоспецифи- ческим»).

 

При наличии флюэнтов нескольких типов необходимо соглашение о свойствах порождаемых ими времен. Один из вариантов соглашения – выбрать некоторый тип флюэнтов «главным», а соответствующий флюэнт – «времяобразую- щим» и оперировать с метаболическим временем этого флюэнта как с единственным временем системы. Другой вариант – считать метаболическое время многомерной вели- чиной. Функторный метод сравнения многокомпонентных структур позволяет ввести единственный «усреднитель» – компонентов многомерного времени, для которого есть осно- вания назвать его энтропийным временем системы.

 

Пространство. Метаболическим пространством систе- мы названо объединение шлейфов флюэнтов-зарядов, обра- зующих систему. Такое пространство субстанционально и дискретно. Его размерность полагается равной числу типов образующих его эманонов. Если корреспондировать частицы-эманоны с переносчиками-взаимодействий, то метаболическое пространство следует отождествить с соот- ветствующим полем.

 

Если, например, источники в какой-либо системе преоб- ладают над стоками, то излучаемая субстанция будет накапливаться. Про эффект накапливания можно говорить как про расширение пространства. Если радиусы и возра- сты флюэнтов, входящих в систему, конечны, то простран- ство системы оказывается ограниченным.

 

оказывается, что сами уравнения движения есть опи- сание изменчивости моделируемого объекта с помощью некоторой эталонной изменчивости. Вследствие этого выбор часов оказывается существенным при угадывании или выводе уравнений, поскольку эталонные процессы, с помощью которых измеряется изменчивость, могут иметь различную природу. Различные часы могут оказаться несо- равномерными, а получаемые с их помощью описания законов изменчивости – не сводимыми друг к другу посред- ством простых преобразований.

 

Метаболический подход относится к первой – редкой в работе естествоиспытате- лей – группе этапов познания. Тщательная проработка этих этапов может привести к замене метода угадывания методом вывода на этапе создания фундаментальных урав- нений. Необратимость времени в метаболическом подходе заложена в самой конструкции элементарных объектов тео- рии – генерирующих флюэнтов.

 

Все объекты, описываемые метаболическим подходом, есть открытые системы. В частности, оказывается откры- той и наша Вселенная. Второе начало термодинамики в своей традиционной формулировке оказывается непри- менимым ни ко Вселенной, ни к отдельным ее частям, что избавляет Вселенную от жупела «тепловой смерти». Эволюция открытой Вселенной может сопровождаться самоорганизацией, ростом неоднородности и сложности.

 

Метаболический подход к измерению времени, состоя- щий в подсчете количества элементов в системах, в приложе- нии к описывающим системы математическим структурам, требует обобщения представлений о количестве элементов в множествах на множества со структурой. Требуемое обоб- щение обеспечивает функторный метод сравнения структур (Левич, 1978; 1982; 1996б; 2000; 2009б). Функторные инва- рианты, сравнивающие структурированные множества, ока- зываются обобщениями больцмановской энтропии и порож- дают энтропийную параметризацию времени

В рамках идеологии экстремальных принципов описа- ние времени системы несколькими субстанциональными потоками оказывается эквивалентным энтропийной пара- метризации времени, при которой структурная энтропия системы выступает «усреднителем» метаболических вре- мен различных типов (Левич, 1982; 1996б; 2004а; 2009б). Тем самым становится конструктивной часто декларируе- мая связь между временем и энтропией систем.

Фундаментальный экстремальный принцип, определяю- щий закон изменчивости систем, может быть равносильным образом сформулирован и как принцип минимального метабо- лического времени (минимального потребления лимитирую- щих «движение» ресурсов), и как принцип максимальной структурной энтропии (Левич, Фурсова, 2002; Левич, 2009б). Напомню, что в случае открытых систем рост энтропии не обя- зан сопровождаться увеличением однородности систем.

 

Метрики и нормы геометрических и функциональных пространств, как правило, квадратичны.

 

Физические величины в макромире необходимо опи- сывать числами, функциями или функционалами, а в мик- ромире – операторами.

 

Для описания колебательных процессов, псевдоевкли- довости метрик, квантовых амплитуд и операторов удобны комплексные числа.

 

Принимать ли подобные верования, часто приходится решать теоретику естествознания при необходимости пере- краивания естественно-научной картины Мира (например, при моделировании феномена времени (Левич, 2007а,б)).

вопросы о том, насколько обязательны общепринятые взгляды, остаются. Какие свойства применяемого в естествознании математического аппарата продиктованы устройством мира и обязательны, а какие просто привнесены вместе с используемой фор- мальной аксиоматикой и могут быть отброшены?

 

В естествознании нередки объекты, которые не являют- ся множествами в рамках строгой аксиоматики. Их приме- ры: популяции организмов в биосфере, словари естествен- ных языков, мыслеобразы в человеческом сознании, природные референты времени – генерирующие флюэнты. Для указанных и подобных им совокупностей (строго гово- ря – это все неидеальные объекты Мира) не выполняется аксиома экстенсиональности, требующая тождественности множества самому себе. Формально проблема решается вве- дением отображений, расслоений и т. п. конструкций, в которых, помимо рассматриваемой совокупности, фигу- рирует некое априорное базовое абстрактное множество,играющее роль «оси времени». При моделировании, напри- мер, самого времени такие априорные конструкции непри- емлемы, поэтому приходится задумываться о введении осо- бых «динамических множеств».

 

необходимым дальнейшее обобщение понятия «количе- ство элементов». Это обобщение задается функторным мето- дом сравнения структур (Левич, 1982), согласно которому «правильное» сравнение структурированных множеств состоит в сравнении количеств преобразований, не нару- шающих заданную на множествах структуру, а не в сравне- нии мощностей базовых для структуры множеств (Левич, 2007в). Указанное количество преобразований обобщает больцмановское определение энтропии (Левич, 2001).

 

Неархимедовы обобщения действительных чисел нахо- дят применение не только в математической физике (Владимиров и соавт., 1994; Dragovich, 1994; Паршин, 2005), но могут позволить конструктивно описывать отли- чия объектов природных иерархий и даже объектов с раз- личным бытийным статусом, например живых клеток и косной материи, вещества и поля (см. раздел 4.9).

 

В финслеровой геометрии и в ее приложениях к описа- нию физического пространства-времени существуют подхо- ды, где метрика пространства может иметь третью или четвертую степень (Павлов, 2004), но в большинстве работ метрики и нормы по традиции принимают квадратичными без каких-либо обоснований и обсуждений. Я уверен, тем не менее, что публикации, где указанная проблема постав- лена, существуют, и буду благодарен читателям, которые укажут мне ссылки на такие работы.

 

Происхождение операторного формализма в квантовой механике скорее всего связано с корпускулярно-волновым дуализмом. Поскольку функция состояния частицы-волны не определена ни в какой единственной точке простран- ства, то для расчета значений физической величины необ- ходимо усреднение по всем точкам, т. е. необходима неко- торая дополнительная операция (см. разделы 4.2 и 4.3).

 

Для формального описания многокомпонентных величин в естествознании используют векторы, комплексные числа, кватернионы… Для меня составляет проблему обоснование применения подобных имеющих богатую математическую

аксиоматику конструкций для описания многокомпонен- тных величин. Например, рассматривая величины как век- торы, мы приписываем им свойства покомпонентного сложе- ния и умножения на общее для всех компонент число. Отождествляя совокупность двухкомпонентных величин с полем комплексных чисел, мы, кроме операции покомпо- нентного сложения, считаем присущей нашим парам компо- нент-специфическую операцию перемножения. Вопрос, который далеко не всегда обсуждают при подобных отож- дествлениях: навязана ли математическая аксиоматика исходным объектам, имеющим естественно-научное проис- хождение, или в полном объеме продиктована их исходными внематематическими свойствами?

 

В метаболическом подходе присутствует разделение бытия на два мира. «Внутренний мир» – тот, куда посту- пают через источники или откуда уходят через стоки эле- менты субстанции, и «внешний мир» – тот, откуда поступа- ет субстанция или куда она уходит. Границами этих миров служат источники (стоки) всех зарядов. Эти миры оказы- ваются открытыми по отношению к потокам субстанции.

 

Метаболический подход оперирует двумя формами мате- рии. Первая из них – это субстанция (частицы-эманоны, шлейфы флюэнтов). Вторая – «субстрат», «вещество», «весо- мая» материя (флюэнты, или частицы-заряды, т. е. источни- ки-сингулярности субстанции со шлейфами «излученных» эманонов). Частицы-эманоны бесструктурны и в этом смысле точечны, а частицы-заряды протяженны (и не обязательно микроскопически протяженны), но обязательно нелокальны как в пространстве, так и во времени, т. е. (Шульман, 2004) их состояния не могут быть определены в одной точке про- странства-времени.

 

Время – это свойство открытых систем и только их. Другими словами, любая открытая система порождает существование времени, и любая «система со временем» открыта и обладает своим генерирующим флюэнтом (гене- ральным процессом). Время внутреннего мира – следствие существования в нем генерирующих флюэнтов. Это времяимеет пульсационный (но не обязательно периодический) характер. Оно дискретно, представления о нем созвучны воззрениям о «мерцательности» бытия – череде существо- ваний и несуществований Мира.

 

Время есть и реляция, и субстанция, а именно, время – это определенным образом структурированные (что есть реляция) потоки частиц-эманонов (т. е. субстанции). В ме- таболической конструкции времени реляционные свойства составляют не оппозицию, а дополнение к субстанциональ- ным свойствам (Левич, 1998).

 

Метаболический подход реализует скорее динамиче- скую, нежели статическую концепцию (Молчанов, 1977) времени и в большей степени соответствует реалогической (rhein (греч.) – течь потоком), нежели хронологической (Douglas, 2007; 2005) концепции. Метаболический подход вводит в темпоральный Мир как становление, так и поря- док, т. е. включает в себя как серию «прошлое-настоящее- будущее», так и серию «раньше-позже» (McTaggart, 1908).

 

Метаболическое время порождается зарядами (или, если угодно, порождает заряды). Метаболическая модель заря- дов может иметь не только физические интерпретации, но и позволяет рассматривать живые организмы как своеоб- разные заряды – источники или стоки специфических для живого генерирующих флюэнтов. Представление о становлении, или течении времени воз- никает в конструкте генерирующего флюэнта: появление эманонов из источников представляет собой элементарный акт становления. http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/levich_modelirovanie.pdf

ЛИТЕРАТУРА Абакумов В.А. Длина и частота поколений // Тр. ВНИРО. 1969. Т. 67. С. 334–356. Акчурин И.А. Единство естественно-научного знания. М.: Наука, 1974. 208 с. Алексеев В.П. Вектор времени в таксономическом континууме // Вопр. антропологии. 1975. Вып. 49. С. 65–77. Аристотель. Сочинения в 4 т. Т. 3. Физика. М.: Наука, 1981. 613 с. Аркадьев М.А. Нужно ли и как изучать время? // http://www.chronos. msu.ru/RREPORTS/arkadyev_zametki.htm, 1987.

 

Арнольд В.И. Трехсотлетие математического естествознания и небес- ной механики // Природа. 1987. № 8. С. 5–16. Архангельская И.В., Розенталь И.Л., Чернин А.Д. Космология и физический вакуум. М.: КомКнига, 2006, 216 с. Балацкий Е.В. Понятие времени в экономической науке // Вестник Российской академии наук. 2005. Т. 75. № 3. С. 224–232. Белокуров В.В., Тимофеевская О.Д., Хрусталев О.А. Квантовая теле- портация – обыкновенное чудо. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотиче- ская динамика», 2000. 172 с. Бердинских В.В. Физика глазами гидравлика // http://re–tech.narod. ru/fizique/teor/h–ph.htm, 1999. Бриль В.Я. Кинетическая теория гравитации и основы единой теории материи. СПб.: Наука, 1995. 436 с. Владимиров В.С., Волович И.В., Зеленов Е.И. P-адический анализ и математическая физика. М.: Физматлит, 1994. Гордон А.В. Великая французская революция как великое историче- ское событие // Диалог со временем. Вып. 11. М., 2004. С. 120–121. Гришаев А.А. Масса как мера собственной энергии квантовых осцил- ляторов // http://newfiz.narod.ru/massa.html, 2000. Гришаев А.А. Разноименные электрические заряды как противофаз- ные пульсации // http://newfiz.narod.ru/charge.html, 2002. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 528 с. Дзюба С.В. Восприятие течения времени: философские и психологиче- ские аспекты// Вестник РФО. 2006б. № 4. С. 114–118. Дзюба С.В. Концепция происхождения идеи времени Джона Локка: философские и психологические аспекты // Вестник Амурского государ- ственного университета. Вып. 28. 2005. С. 3–8. Дзюба С.В. Онтология В-теории времени и гипотеза о психофизиологи- ческой природе течения времени // http://www.chronos.msu.ru/rreports/ dzuba_ontologia.htm, 2006a. Каминский А.В. Скрытое пространство-время в физике // Квантовая магия. 2005. Т. 2. Вып. 1. С. 1101–1125. (http://quantmagic.narod.ru/ volumes/vol212005/p1101.html) Каминский А.В. Анатомия квантовой суперпозиции // Квантовая магия. 2006. Т. 3. Вып. 1. С. 1130–1142. (http://quantmagic.narod.ru/ volumes/vol312006/p1130.html) Козырев Н.А. Избранные произведения. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1991. 448 с. Куракин П.В., Малинецкий Г.Г. Концепция скрытого времени и квантовая электродинамика // Квантовая магия. 2004. Т. 1. Вып. 2.

 

С. 2101–2109. (http://quantmagic.narod.ru/volumes/vol122004/p2101. html) Левич А.П. Информация как структура систем // Семиотика и инфор- матика. 1978. № 10. С. 116–132. Левич А.П. Структура экологических сообществ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. 180 с. Левич А.П. Теория множеств, язык теории категорий и их примене- ние в теоретической биологии. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. 190 с. Левич А.П. Тезисы о времени естественных систем // Экологический прогноз. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. С. 163–190. Левич А.П. Метаболическое время естественных систем // Системные исследования. Ежегодник 1988. М.: Наука, 1989. С. 304–325. Левич А.П. Мотивы и задачи изучения времени // Конструкции вре- мени в естествознании: на пути к пониманию феномена времени. Часть 1. Междисциплинарное исследование. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996а. С. 9–27. (Перевод: Levich A.P. Motivations and problems of studying time // On the Way to Understanding the Time Phenomenon: the Constructions of Time in Natural Science. Part 1. Interdisciplinary Time Studies. Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific, 1995. P. 1–16.) Левич А.П. Время как изменчивость естественных систем: способы количественного описания изменений и порождение изменений субстан- циональными потоками // Конструкции времени в естествознании: на пути к пониманию феномена времени. Часть 1. Междисциплинарное исследование. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996б. С. 233–288. (Перевод: Levich A.P. Time as Variability of Natural Systems: Ways of Quantitative Description of Changes and Creation of Changes by Substantial Flows // On the Way to Understanding the Time Phenomenon: the Constructions of Time in Natural Science. Part 1. Interdisciplinary Time Studies. Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific, 1995. P. 149–192.) Левич А.П. Время – субстанция или реляция?.. Отказ от противопо- ставления концепций // Философские исследования. 1998. № 1. С. 6–23. Левич А.П. Энтропия как мера структурированности сложных систем // Труды семинара «Время, хаос и математические проблемы». М.: Институт математических исследований сложных систем, 2000. Вып. 2. С. 163–176. Левич А.П. Энтропия как обобщение понятия количества элементов для конечных множеств // Философские исследования. 2001. № 1. С. 59–72. Левич А.П. Энтропийная параметризация времени в общей теории систем // Системный подход в современной науке. М.: Прогресс- Традиция, 2004а. С. 167–190.

 

Левич А.П. Принцип максимума энтропии и теоремы вариационного моделирования в экологии сообществ // Успехи современной биологии. 2004б. Т. 124. № 6. С. 3–21. Левич А.П. Рождение парадигмы открытого, генерируемого «време- нем» мира // Языки науки – языки искусства. Москва–Ижевск: Инсти- тут компьютерных технологий, 2004в. С. 222–231. Левич А.П. Моделирование природных референтов времени // Необрати- мые процессы в природе и технике. М.: МГТУ–ФИАН, 2007а. С. 154–158. Левич А.П. Флюэнты Исаака Ньютона как модель метаболического времени систем // Пространство и время: физическое, психологическое, мифологическое. М.: КЦ «Новый акрополь», 2007б. С. 43–52. Левич А.П. Что значит «количество элементов» для структурированных множеств (структурная энтропия систем) // Философия математики: акту- альные проблемы. М.: Издатель Савин С.А., 2007в. С. 321–324. Левич А.П. Генерирующие флюэнты как архетип моделей в теорети- ческом естествознании // Пространство и время: физическое, психологи- ческое, мифологическое. Тезисы VI конференции. М.: Алетейя, 2007г. С. 26–27. Левич А.П. Почему скромны успехи в изучении времени? // На пути к пониманию феномена времени: конструкции времени в естествозна- нии. Часть 3. Методология. Физика. Биология. Математика. Теория систем. М.: Прогресс-Традиция, 2009а. С. 15–29. Левич А.П. Поиск законов изменчивости как задача темпорологии // На пути к пониманию феномена времени: конструкции времени в есте- ствознании. Часть 3. Методология. Физика. Биология. Математика. Теория систем. М.: Прогресс-Традиция, 2009б. С. 397–425. Левич А.П., Алексеев В.Л., Рыбакова С.Ю. Оптимизация структуры экологических сообществ: модельный анализ // Биофизика. 1993. Т. 38. Вып. 5. С. 877–885. Левич А.П., Алексеев В.Л., Никулин В.А. Математические аспекты вариационного моделирования в экологии сообществ // Математическое моделирование. 1994. Т. 6. № 5. С. 55–71. Левич А.П., Алексеев В.Л. Энтропийный экстремальный принцип в экологии сообществ: результаты и обсуждение // Биофизика. 1997. Т. 42. Вып. 2. С. 534–541. Левич А.П., Максимов В.Н., Булгаков Н.Г. Теоретическая и экспери- ментальная экология фитопланктона: управление структурой и фун- кциями сообществ. М.: Изд-во НИЛ, 1997. 192 с. Левич А.П., Фурсова П.В. Задачи и теоремы вариационного моделиро- вания в экологии сообществ // Фундаментальная и прикладная матема- тика. 2002. Т. 8. № 4. С. 1035–1045.

 

Михайловский Г.Е. Понятие энтропии в приложении к самовоспроиз- водящимся биологическим системам // Человек и биосфера. Вып. 6. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. С. 62–78. Моисеева Н.И. Свойства биологического времени // Фактор времени в функциональной организации деятельности живых систем. Л., 1980. С. 15–20. Молчанов Ю.Б. Четыре концепции времени в философии и физике. М.: Наука, 1977. 191 с. Морозов А.Ю. Теория струн – что это такое? // Успехи физических наук. Т. 162. № 8. 1992. С. 83–168. Налимов В.В. Спонтанность сознания: вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности. М.: Прометей, 1989. 287 с. Павлов Д.Г. Четырехмерное время // Гиперкомплексные числа в гео- метрии и физике. 2004. Т. 1. № 1. С. 33. Паршин А.Н. P-адическая структура времени и пространства // http://www.chronos.msu.ru/seminar/rautumn05.html#13december, 2005. Пенроуз Р. Сингулярность и асимметрия по времени. В книге «Общая теория относительности. Издание к 100-летию А. Эйнштейна». М.: Мир, 1983. С. 233–234 Савчук В.Д. От теории относительности до классической механики. Дубна: Феникс, 2001. 176 с. Свирежев Ю.М., Пасеков В.П. Основы математической генетики. М.: Наука, 1982. 512 с. Станюкович К.П. Взаимодействие двух тел, «излучающих» потоки газа // Доклады Академии наук СССР. 1958. Т. 119. № 4. С. 686–689. Фридман А.А. Мир как пространство и время. М.: Наука, 1965. 112 с. Шихобалов Л.С. Время: субстанция или реляция?.. Нет ответа // Вестник СПбО РАЕН. 1997. Т. 1. № 4. С. 369–377. Шихобалов Л.С. Лучистая модель электрона. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005. 230 с. Шульман М.Х. Теория шаровой расширяющейся вселенной. М.: Едиториал УРСС, 2003. 160 с. Шульман М.Х. Вариации на темы квантовой теории. М.: Едиториал УРСС, 2004. 96 с. Шульман М.Х. Время и квантовое поведение // http://www.chronos. msu.ru/rreports/shulman_doklad.pdf, 2006. Ярковский И.О. Всемирное тяготение как следствие образования весо- мой материи внутри небесных тел. М., 1889. 388 с. Alexeyev V.L., Levich A.P. A search for maximum species abundances in ecological communities under conditional diversity optimization // Bull. of Mathematical biology. 1997. V. 59. № 4. P. 649–677.

 

Bars C. Survey of two-time physics // Сlass. Quant. Graw. V. 18. 2001. P. 3113. Bars C., Kuo Y. Interacting Two-Time Physics Field Theory With a BPST Guage Invariant Action // ArXiv: hep–th / 0605267. V. 3. 2006. Bjerknes V. Vorlesungen uber hydrodynamische Fernkrafte nach C.A. Bjerknes Theorie // Leipzig Band II. Tail III. 1901. Born M. Quantenmechanik der sto9vorga3nge // Zeitschrift fu3r Physik. 1926. Bd. 38. S. 803–827. Chen X. A New Interpretation of Quantum Theory. Time as Hidden Variable // Quantum Physics, 2000. P. 1–5. De Tunzelmann G.W. A treatise on electrical theory and the problem of the universe. Chap. 18. L.: Charles Griffin, 1910. P. 362. Douglas E.R. Rhealogical & Chronological Time: a Titanic Marriage. 2005. Submitted to Kronoscope, found in http://www.philosophyoftime. org/rhealogical.html. Douglas E.R. Temporality, Intentionality, the Hard Problem of Consciousness and the Causal Mechanisms of Memory in the Brain: Facets of One Ontological Enigma? // Time and Memory: Study of Time. V. 12. LeidenBoston: Brill, 2007. Dragovich B. Adelic Model of Harmonic Oscillator //Теоретическая и математическая физика. Т. 101. 1994. С. 349–359. Feynman R.P. The character of physical law. London: Cox and Wyman Ltd, 1965. (Перевод: Фейнман Р. Характер физических законов. М.: Мир, 1968. 232 с.) Feynman R.P. QED the Strange Theory of Light and Matter. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1985. (Перевод: Фейнман Р. КЭД – странная теория света и вещества. М.: Наука, 1988. 144 с.) Fursova P.V., Levich A.P. Variational model of microorganism polyculture development without re-supply of mutually irreplaceable resources // Ecological Modelling. 2007. V. 200. P. 160–170. Gibbs J.W. Elementary principles in statistical mechanics. N.Y.: Longuarans, 1902. Green M.B., Shwarz J.H., Witten E. Superstring Theory. V. 1. Introduction. Cambridge, N.Y., New Rochelle, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press, 1986. (Перевод: Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория супер- струн. Т. 1. Введение. М.: Мир, 1990. 518 с.) Greene B. The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, And The Quest For The Ultimate Theory. N.Y.: Vintago Books, 1999. (Перевод: Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые раз- мерности и поиски окончательной теории. М.: Едиториал УРСС, 2004. 288 с.)

 

Guthrie F. On approach caused by vibration // Phil. Mag. 1870. V. 39. P. 309; V. 40. P. 345–354. Hicks W.M. On the problem of two pulsating spheres in fluid // Proc. Camb. Phil. Soc. 1880. V. 3. P. 276–285. Leahy A.H. On the pulsations of spheres in an elastic medium // Trans. Camb. Phil. Soc. 1889. V. 14. P. 45–62. Levich A.P. Generating Flows and a Substantional Model of SpaceTime // Gravitation and Cosmology. 1995. V. 1. № 3. P. 237–242. Levich A.P. Variational modelling theorems and algocoenoses functioning principles // Ecological Modelling. 2000. V. 131. P. 207–227. Mctaggart J.E. The Unreality of Time // Mind: A Quarterly Review of Psychology and Philosophy. 1908. V. 17. P. 457–474. Milne E.A. Kinematic Relativity. Oxford, 1948. 239 p. Nelson E. Deviation of the schrо3dinger equation from Newtonian mechanics // Phys. Rev. 1966. V. 150. P. 1079–1085. Newton I.S. Philosophiae naturalis principia mathematica. L., 1687. (Перевод: Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. 688 с.) Newton I.S. Methodus fluxionum et seriarum infinitarum // Opuscula mathematica, philosophica et philologica, t. 1. Lausaannae et Genevae, 1774. (Перевод: Ньютон И. Метод флюксий и бесконечных рядов с приложени- ем его к геометрии кривых // Ньютон И. Математические работы. М.-Л.: ОНТИ, 1937.) Pearson K. Ether squirts // Am. J. Math. 1891. V. 13. P. 309–362. Perkins D.H. Introduction to high energy physics. 3-d edition. Addisonwesley publishing company, inc., 1987. (Перевод: Перкинс Д. Введение в физику высоких энергий. М.: Энергоатомиздат, 1991. 429 с.) Poincare H. Les limits de la loi de Newton // Bull. Astron. 1953. V. 17. P. 121–269. Roseveare n.t. Mercury’s perihelion from Le Verrier to Einstein. Oxford: Clarendon Press, 1982. (Перевод: Роузвер Н.Т. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна. М.: Мир, 1985. 246 c.) Tompson W., Tait P.G. Natural Philosophy. Cambridge, 1890. Uexkuell J. Von. Umwelt und Innenwelt der Tiere. Berlin, 1909.

Мемы&медиавирусы

Loading...